输入角A即用半角公式算出sin(A/2)、cos(A/2)与tan(A/2)，附公式代入与直接求值双重对照，三角恒等变换的配套工具。
计算两个四元数的哈密顿积，w、x、y、z四个分量各自成卡，附公式说明，三维旋转与游戏开发中姿态插值的基础运算。
输入平面两点坐标即算出中点坐标、两点距离与直线斜率，解析几何最常用的三个量一次到位，作业验算直接对照。
输入任意角先规范到0到360并判定所在象限，再给出与终边关系确定的参考角（锐角），三角函数诱导公式的第一步工具。
输入三维向量即算出模长与同方向的单位向量，零向量给出说明，图形学与物理中方向归一化的标准步骤工具。
输入空间两点坐标即算出各轴分量差与三维距离，附勾股推广公式推导，空间几何与游戏开发坐标计算直接用。
输入两个三维向量即算出点积、各自模长与夹角余弦及角度，点积为零自动提示垂直，空间向量判定平行垂直的基础工具。
求a关于模m的乘法逆元（扩展欧几里得算法），不互质时明确说明，附验证等式a×逆元≡1，RSA与密码学基础运算工具。
用克拉默法则（行列式法）解二元一次方程组，D、Dx、Dy 三个行列式与解各自成卡，行列式为 0 时给出无解或无穷多解判别。
输入三个同余式x≡aᵢ(mod mᵢ)，按中国剩余定理联立求出最小非负解与通解，模数需两两互质，古代算题与密码学基础工具。
输入模长r与角度θ即给出复数的指数形式、三角形式与代数形式a+bi三种表达互转，复数乘除法与欧拉公式的桥梁工具。
AI替代人工ROI估算器，解决上AI到底省不省钱说不清的问题。按人工耗时与时薪对上AI单次成本，算月节省、年节省与回本周期。
AI大模型参数速查表，解决选模型要翻好几家官网比参数的问题。上下文长度、输出上限、输入输出单价与多模态能力一张表对比。
AI采样参数解释器，解决调参全靠猜、改了不知道会怎样的困扰。讲清温度、Top-P、Top-K 各管什么，按任务类型给出取值区间。
AI生成速度估算器，解决批量任务要跑多久没概念的问题。按吞吐、输出长度与首字延迟算单条耗时，以及每小时每天能处理多少条。
AI相似度阈值筛选器，解决向量集里不知道哪些样本互相太像的问题。按余弦阈值两两比对，列出相似对与重复嫌疑，附统计与去重建议。
AI向量嵌入费用计算器，解决建知识库前算不出嵌入要花多少钱的麻烦。按文本量换算embedding token，乘以模型单价出总价，附向量条数与存储估算。
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AI阶梯计费计算器，解决平台分档收价看不懂的问题。填总量与各档单价，支持分段累进与整量落档两种方式，给出每段明细、总价与平均单价。
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AI图片Token估算器，解决发图给多模态模型前不知道扣多少token的麻烦。按分辨率档位换算视觉token，三种口径对照，附每张费用与批量总价。
AI上下文窗口占用计算器，解决长对话塞进去不知道还剩多少位置的麻烦。输入已用token与窗口上限，给出占用比例与剩余可写量，多模型窗口对照一眼看清。
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AI上下文扩展倍率计算器，解决窗口从32K升到128K不知道影响多大的问题。算放大倍率、可输入余量、满窗单次费用倍数，还能估一次能带几份文档。