把分母含根号的分式有理化：分子分母同乘共轭，展示分母平方差展开与最终化简，附小数对照，根式运算收尾的标准步骤工具。
两个根式相乘：系数乘系数、被开方数乘被开方数，再化简到最简二次根式，展示√相乘原理与化简推导，根式运算练习直接对照。
计算以2为底的对数，整数时给出二进制位长度与相邻2的幂区间，算法复杂度与信息论中log₂高频出现，位运算分析好帮手。
计算e的x次幂与其倒数，附乘积恒为1的验证与泰勒级数前几项对照，自然增长衰减模型的核心函数工具。
输入任意小数一次算出向下取整、向上取整、四舍五入与截断截尾四个结果，负数方向差异自动说明，分页计算与数组索引场景直接查。
输入两个数即化简为最简整数比，附小数形式、百分比与等价比率链，配比、图纸比例和成分表化简一步到位。
输入对数值即求出反对数（原数），常用对数、自然对数与以2为底三组对照一次给出，还可自定义任意底，对数运算的逆向还原工具。
输入底数与两个指数，一次算出同底数幂相乘、相除、幂的乘方三组法则结果，每条法则独立成卡并附指数运算说明，指数化简作业对照神器。
由已知一对对应值求出反比例系数k（积恒定），再按y=k/x双向求解任意x对应y或任意y对应x，附与正比例的区别说明。
计算(a+b)²或(a−b)²的完全平方展开，展示a²、2ab、b²三个部分与最终数值，完全平方公式记错符号时对照最直观。
输入复数即给出共轭复数、模长、原数与共轭的乘积（恒为模长平方）及倒数的有理化形式，复数除法与极式转换的基础步骤工具。
输入矩形的长与宽，面积、周长与对角线长度三项几何量一次算出，附对角线勾股定理推导，装修量地与几何作业直接用。
输入a、b、c即展示分配律展开ab+ac，并用数值分别计算左右两侧验证相等，理解乘法分配律与简便运算的直观工具。
输入分数即判定展开为有限小数还是循环小数，循环小数标注循环节，附最简分母的质因数判定依据，分数化小数作业的完整分析工具。
输入总量与总价即算出单位比率（每件多少钱）与反向比率（一元能买多少），超市比价和预算拆分时哪个包装划算一眼看清。
输入旧值与新值，同时给出绝对变化额与百分比变化率，自动标注上升或下降方向，数据对比报告里两个口径一次算清。
输入两个三维向量即算出叉积向量的三个分量与模长（平行四边形面积），附右手定则方向说明与点积对照，空间解析几何基础工具。
用卢恩算法校验任意数字串的校验位是否正确，并算出补上哪一位即合法，银行卡号与证件号的 checksum 原理演示工具。
输入两个整数一次算出按位与、或、异或、取反与左右移位结果，同步显示二进制对照，位运算规则学习与标志位分析直观工具。
输入多项式系数即按有理根定理列出全部可能的零点候选p/q，并逐个代入验证哪些是真零点，找多项式根的第一步工具。
两个根式相除：系数相除、被开方数相除后分母有理化，展示合并与化简全过程，与根式乘法配套的运算练习工具。
输入两个整数即判定是否互质（GCD 为 1），附各自质因数分解对照，分数化简与密码学 RSA 前置概念的基础工具。
双向三角数工具：输入n求第n个三角数，或输入任意数判定它是不是三角数并反解序号，附高斯求和故事与首列对照。
已知三角形两边与夹角即用余弦定理算出第三边，并反解两个未知角，附公式推导，解三角形作业的完整过程工具。
输入m与n（m>n）即用欧几里得公式生成一组勾股三元组a²+b²=c²，验证直角三角形三边关系，倍数扩展与判定一并给出。
输入角A的度数一次算出六个三角函数值：正弦余弦正切与其倒数余割正割余切，无定义的项自动说明，三角求值作业一步到位。
输入角A的度数即用二倍角公式算出sin2A、cos2A与tan2A，附公式与代入过程，三角恒等变换作业的对照工具。