输入m与n（m>n）即用欧几里得公式生成一组勾股三元组a²+b²=c²，验证直角三角形三边关系，倍数扩展与判定一并给出。
输入角A的度数一次算出六个三角函数值：正弦余弦正切与其倒数余割正割余切，无定义的项自动说明，三角求值作业一步到位。
输入角A的度数即用二倍角公式算出sin2A、cos2A与tan2A，附公式与代入过程，三角恒等变换作业的对照工具。
输入角A即用半角公式算出sin(A/2)、cos(A/2)与tan(A/2)，附公式代入与直接求值双重对照，三角恒等变换的配套工具。
计算两个四元数的哈密顿积，w、x、y、z四个分量各自成卡，附公式说明，三维旋转与游戏开发中姿态插值的基础运算。
输入期初与期末现金及间隔月数即算出月消耗率（烧钱率），并给出资金跑道月数与预计耗尽日期，创业公司现金流管理必备。
输入缺勤天数与应出勤总天数即算出缺勤率与出勤率，人力报表与团队管理考统计口径的基础工具，附行业参考说明。
输入缺勤次数与缺勤天数即算出布拉德福德因子B值（短频缺勤权重更高），按绿黄橙红四档给出分级评估，人力考勤管理参考工具。
输入平面两点坐标即算出中点坐标、两点距离与直线斜率，解析几何最常用的三个量一次到位，作业验算直接对照。
输入任意角先规范到0到360并判定所在象限，再给出与终边关系确定的参考角（锐角），三角函数诱导公式的第一步工具。
输入三维向量即算出模长与同方向的单位向量，零向量给出说明，图形学与物理中方向归一化的标准步骤工具。
输入空间两点坐标即算出各轴分量差与三维距离，附勾股推广公式推导，空间几何与游戏开发坐标计算直接用。
输入两个三维向量即算出点积、各自模长与夹角余弦及角度，点积为零自动提示垂直，空间向量判定平行垂直的基础工具。
求a关于模m的乘法逆元（扩展欧几里得算法），不互质时明确说明，附验证等式a×逆元≡1，RSA与密码学基础运算工具。
用克拉默法则（行列式法）解二元一次方程组，D、Dx、Dy 三个行列式与解各自成卡，行列式为 0 时给出无解或无穷多解判别。
输入三个同余式x≡aᵢ(mod mᵢ)，按中国剩余定理联立求出最小非负解与通解，模数需两两互质，古代算题与密码学基础工具。
输入模长r与角度θ即给出复数的指数形式、三角形式与代数形式a+bi三种表达互转，复数乘除法与欧拉公式的桥梁工具。
关键词提取，解决长文看完抓不住重点、人工挑词又漏掉高频说法的麻烦。按词频与权重排序输出，可过滤停用词，中英文混排的内容也能识别。