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卡尔达诺公式计算器

卡尔达诺公式计算器

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最后更新：2024-12-18

三次方程计算器

计算 ax³ + bx² + cx + d = 0 的根

系数 a：

系数 b：

系数 c：

系数 d：

根 x₁：

待计算

根 x₂：

待计算

根 x₃：

待计算

关于三次方程计算器

本计算器使用卡尔达诺公式求解一般三次方程。计算过程如下：

1. 标准形式

三次方程的标准形式为：ax³ + bx² + cx + d = 0

2. 化简过程

通过替换 x = y - (b/3a)，将方程转化为：y³ + py + q = 0

其中：

p = (3ac - b²)/(3a²)
q = (2b³ - 9abc + 27a²d)/(27a³)

3. 判别式

D = (q/2)² + (p/3)³

当 D > 0 时：一个实根和一对共轭复根
当 D = 0 时：有重根
当 D < 0 时：三个不同的实根

4. 示例方程

x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 （三个不同实根：1, 2, 3）
x³ - 3x² + 3x - 1 = 0 （三重根：1）
x³ + 1 = 0 （一个实根和两个复根）

工具简介：免费在线三次方程计算器，使用卡尔达诺公式求解一元三次方程。支持ax³+bx²+cx+d=0形式的方程，可精确计算实根、虚根和重根，提供详细的计算过程和理论解释。适用于高中数学、大学数学、工程计算、数学建模等场景。支持复数运算，含完整的判别式分析，操作简单直观。

工具发布时间： 2024-12-18

使用方法：这是一个用于求解一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0的在线计算器，输入方程的四个系数a、b、c、d后点击计算按钮即可得到方程的所有根（包括实根和复根），计算结果精确到小数点后4位，使用卡尔达诺公式进行计算，可处理所有情况包括三个不同实根、一实两虚根或三重根等，适用于数学学习、教学演示和工程计算，支持重置功能便于多次计算。

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