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为什么伊藤积分与普通黎曼积分不同：二次变差非零

2026-08-29 10:40:02

为什么伊藤积分与普通黎曼积分不同：二次变差非零思考一个看起来无限曲折的随机过程，比如股票价格或花粉运动。你能像计算普通积分那样，直接对它求“曲线下的面积”吗？试试用初中就熟悉的黎曼积分思路：把横轴切成一段段，用每个小区间的“高度乘以宽度”求和。但如果那条曲线在每一个小格子里都剧烈地震荡、抖动

伊藤积分黎曼积分二次变差

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为什么布朗运动的路径处处连续但处处不可导

2026-07-03 22:45:36

为什么布朗运动的路径处处连续但处处不可导理解布朗运动（醉汉走路）这个数学模型的一个核心难点，在于它的一个奇妙性质：它的路径是连续不断的，但如果你在任何一个时间点尝试测量它前进的“速度”，你会发现这个速度根本不存在，是无穷大的。这篇文章将手把手地拆解这个“连续但处处不可导”的结论是如何被严格证明的。

布朗运动随机过程连续路径

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布朗运动的维纳过程定义与马尔可夫性

2026-06-26 15:03:49

布朗运动的维纳过程定义与马尔可夫性布朗运动是随机过程的基石，理解它的数学定义是学习随机分析的关键一步。本文将直接讲解其核心定义与关键性质，帮助你快速建立直觉。 1. 理解布朗运动的本质与维纳过程的定义首先，明确布朗运动的物理直觉：一个悬浮在流体中的花粉粒子，受到周围分子的随机、连续的碰撞，其运动

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