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为什么伊藤积分与普通黎曼积分不同：二次变差非零

2026-08-29 10:40:02

为什么伊藤积分与普通黎曼积分不同：二次变差非零思考一个看起来无限曲折的随机过程，比如股票价格或花粉运动。你能像计算普通积分那样，直接对它求“曲线下的面积”吗？试试用初中就熟悉的黎曼积分思路：把横轴切成一段段，用每个小区间的“高度乘以宽度”求和。但如果那条曲线在每一个小格子里都剧烈地震荡、抖动

伊藤积分黎曼积分二次变差

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随机微分方程(SDE)的强解与弱解的区别

2026-07-22 04:48:54

随机微分方程SDE的强解与弱解的区别 1. 理解随机微分方程的基本设定随机微分方程描述一个随时间演化的随机过程。最常见的写法是伊藤型： $$dXt = bt, Xt dt + \sigmat, Xt dBt$$ 其中 $Bt$ 是标准布朗运动，$b$ 是漂移项，$\sigma$ 是扩散项。写下

随机微分方程强解弱解

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为什么布朗运动的路径处处连续但处处不可导

2026-07-03 22:45:36

为什么布朗运动的路径处处连续但处处不可导理解布朗运动（醉汉走路）这个数学模型的一个核心难点，在于它的一个奇妙性质：它的路径是连续不断的，但如果你在任何一个时间点尝试测量它前进的“速度”，你会发现这个速度根本不存在，是无穷大的。这篇文章将手把手地拆解这个“连续但处处不可导”的结论是如何被严格证明的。

布朗运动随机过程连续路径

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布朗运动的维纳过程定义与马尔可夫性

2026-06-26 15:03:49

布朗运动的维纳过程定义与马尔可夫性布朗运动是随机过程的基石，理解它的数学定义是学习随机分析的关键一步。本文将直接讲解其核心定义与关键性质，帮助你快速建立直觉。 1. 理解布朗运动的本质与维纳过程的定义首先，明确布朗运动的物理直觉：一个悬浮在流体中的花粉粒子，受到周围分子的随机、连续的碰撞，其运动

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布朗运动 共 4 篇文章